方程
fāng chéng
方程是说明两个表达式相等的数学陈述，用等号表示。
Definition
方程是一个说明两个表达式相等的数学陈述，中间总是用等号（$=$）连接；它可以含有一个或多个变量，并且只有在变量取到某些被称为"解"的特定值时才成立。不同的方程表现各不相同：有的无解（矛盾式，如 $0 = 5$），有的有无穷多解（恒等式，如 $2x = 2x$），而大多数恰好只有一个解（条件方程）。严格地说，方程是形如 $P = Q$ 的公式，其中 $P$、$Q$ 是某个论域上的表达式；在环 $R$ 上解方程就是要找出 $R$ 中满足该关系的元素，而根据代数基本定理，代数闭域上次数为 $n$ 的多项式方程恰好有 $n$ 个根（计重数）。
Example
$3x + 5 = 14$ 是一个方程，说明 $3x + 5$ 与 $14$ 的值相同；求解得到 $x = 3$。对于 $2x - 7 = 9$：两边同时加 $7$ 得到 $2x = 16$，再除以 $2$ 得到 $x = 8$，验证可得 $2(8) - 7 = 9$。方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 可因式分解为 $(x-2)(x-3) = 0$，在 $\mathbb{R}$ 上得到根 $x = 2$ 和 $x = 3$；在 $\mathbb{C}$ 上，每个 $n$ 次多项式方程恰好有 $n$ 个根。
Key Insight
可以把方程看作一架天平：左边的一切必须等于右边的一切，求解时你的任务就是在保持天平平衡的同时找出未知数。代数基本定理保证了 $\mathbb{C}$ 作为求根域的完备性，这也是历史上引入复数的原因：确保多项式方程总有解。