降序
jiàng xù
降序是指把数从最大到最小排列。
Formula
a_1 \ge a_2 \ge a_3 \ge \ldots
Definition
降序是指把数从最大排到最小，依次递减。形式上，若数列中每一项都小于或等于前一项，即 $a_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_n$，则称该数列按降序（不增）排列；若每一项都严格小于前一项，则称为严格降序。这对应于反向的全序关系，有界的降序实数列（视为反向次序下有界的升序数列）根据单调收敛定理必收敛；多项式的标准写法是按次数降序排列各项，例如 $3x^4 - 2x^2 + x - 5$。
Example
$50, 35, 18, 9, 2$ 按降序排列，每个数都比前一个小。把 $0.5, -2, 3, 1/4, -0.1$ 换算为小数后按降序排列为 $3, 0.5, 0.25, -0.1, -2$。数列 $1/n$ 是严格降序的，且下界为 $0$，收敛于 $0$；而 $2, 3/2, 4/3, 5/4, \ldots = 1 + 1/n$ 是降序的，收敛于 $1$。
Key Insight
"降序"（descending）意味着"向下走"，就像下楼梯一样，随着往下走每个数都变小。降序常用于排名和倒计时，任何升序列表反转后就变成降序列表。把多项式按次数降序书写，能让首项和次数一目了然，这对多项式除法、渐近分析以及用霍纳算法求值都很重要。