演绎推理
yǎn yì tuī lǐ
演绎推理从一般原理出发得出确定的结论,以逻辑必然性从已被接受的真理推出具体的结果。
Definition
演绎推理是指使用已知规则得出必然成立的结论；如果起始事实为真，逻辑有效，那么结论就必定为真。它从一般前提出发，通过逻辑规则得出具体结论，数学证明完全是演绎性的，从公理和定理出发以确定性推导出具体结果；一个演绎论证即使前提为假，形式上也可以是有效的，但只有当前提也为真时，结论才能保证为真。形式演绎逻辑使用推理规则（假言推理、否定后件等）作用于合式公式；一个演绎是一个有限的公式序列，每个公式要么是公理，要么由前面的公式经推理规则得出，而可靠性与完备性把可推导的东西与在所有模型中为真的东西联系起来（一阶逻辑的哥德尔完备性定理）。
Example
"所有正方形都有 $4$ 条相等的边"（一般规则）；"这个图形是正方形"；因此"这个图形有 $4$ 条相等的边"，这是一个必然成立的结论。更正式一点："所有可导函数都是连续的"，"$f(x) = x^2$ 是可导的"，因此"$f(x) = x^2$ 是连续的"，这是一个有效且确定的论证。假言推理（由 $P$ 和 $P \to Q$，推出 $Q$）和否定后件（由 $\neg Q$ 和 $P \to Q$，推出 $\neg P$）是所有数学证明背后最基本的推理规则。
Key Insight
演绎推理是数学证明的黄金标准：与猜测不同，只要前提正确，一个有效的演绎就不可能出错。弗雷格、罗素和希尔伯特在19世纪末到20世纪初对演绎推理的形式化，直接引导了计算机的发明，因为逻辑电路正是以机械方式实现演绎推理。