Punto Decimal
El punto decimal es el punto en un número decimal que separa la parte entera de la parte fraccionaria.
Definition
El punto decimal es el pequeño punto en un número como $3.14$ o $0.5$: todo lo que está a la izquierda del punto es un número entero, y todo lo que está a la derecha es menor que un entero. Formalmente, separa la parte entera de un número de su parte fraccionaria en notación de base diez, con cada posición a la derecha representando una potencia sucesivamente más pequeña de $10$ ($10^{-1}$, $10^{-2}$, $10^{-3}$, etc.), y en notación científica el punto decimal siempre se coloca después del primer dígito distinto de cero. De manera más general, el punto decimal marca el límite entre exponentes no negativos y negativos de la base en cualquier sistema numeral posicional; el valor del dígito $d$ en la posición $n$ (contando desde el punto, positivo hacia la izquierda) es $d \cdot b^n$ en base $b$, y otras bases usan "puntos radix" análogos.
Example
En $12.75$, el punto decimal separa $12$ (doce enteros) de $.75$ (setenta y cinco centésimos, o $3/4$), la línea divisoria entre "enteros" y "partes". Un número como $2{,}450$ tiene un punto decimal implícito después del último cero ($2450. = 2450.0$), y moverlo hacia la izquierda paso a paso da $245.0$, $24.50$, $2.450$, $0.2450$, coincidiendo con la notación científica $2.45 \times 10^3$. En base $2$, $1011.01 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} = 8+2+1+0.25 = 11.25$ en base $10$, donde el "punto radix" binario cumple exactamente el papel del punto decimal.
Key Insight
Mover el punto decimal un lugar a la derecha multiplica por $10$; moverlo un lugar a la izquierda divide entre $10$, así que el punto decimal no es solo un punto, es la clave de todo el sistema de valor posicional. Distintos países usan distintos separadores decimales, Estados Unidos usa un punto mientras que muchos países europeos usan una coma, una elección notacional aparentemente menor con consecuencias prácticas reales para el software y los estándares internacionales. La representación de punto flotante en las computadoras es esencialmente notación científica en base $2$: el estándar IEEE 754 especifica un punto radix y un número fijo de dígitos binarios, razón por la cual las computadoras no pueden representar $0.1$ exactamente en binario, lo que causa los errores de redondeo familiares para todo programador.