余角
yú jiǎo
余角是两个度数之和恰好为 90 度的角。
Formula
\text{angle } A + \text{angle } B = 90^\circ
Definition
两个角互为余角，如果它们的和为 $90^\circ$($\alpha + \beta = \pi/2$)，就像两块拼在一起恰好构成一个直角的角块；它们不需要相邻，只需要和为 $90^\circ$，而在直角三角形中，两个锐角总是互余。这是余函数恒等式的几何根源：$\sin\theta = \cos(90^\circ - \theta)$，$\tan\theta = \cot(90^\circ - \theta)$，$\sec(\pi/2-x)=\csc x$，因为"余弦"(cosine)字面意思就是"余角的正弦"。
Example
$30^\circ$ 角和 $60^\circ$ 角互余($30+60=90$)，$45^\circ$ 角是自己的余角；如果一个角是 $25^\circ$，它的余角是 $65^\circ$。在一个锐角为 $28^\circ$ 的直角三角形中，另一个锐角是 $62^\circ$，且 $\sin(30^\circ) = \cos(60^\circ)$。若 $\tan\theta = 3/4$，则 $\tan(90^\circ-\theta) = \cot\theta = 4/3$，对边和邻边的互换正体现了余角关系。
Key Insight
一个记忆技巧："余角"(Complementary)的C与"角"(Corner，$90^\circ$)的C相对应。余角关系也出现在单位圆的对称性中：$\sin(\pi/2 - \theta) = \cos\theta$ 反映了圆关于直线 $y=x$ 的对称性，这种正弦与余弦之间的互换是傅里叶分析和信号处理的基础。