系数
xì shù
系数是代数项中与变量相乘的数字因子，例如项 5x 中的 5。
Definition
系数是写在变量前面的数字，告诉你有多少个该变量；它是与项中变量部分相乘的数值因子。像 $x$ 这样的项隐含系数为 $1$（因为 $1$ 乘以任何数都等于其本身），而 $-x$ 的隐含系数为 $-1$。在多项式 $p(x) = a_nx^n + \ldots + a_1x + a_0$ 中，每个 $a_i$ 都是 $x$ 相应次幂的系数，系数属于某个环或域，如整数、有理数或实数；在线性代数中，系数也出现在诸如 $v = c_1v_1 + c_2v_2 + \ldots + c_nv_n$ 这样的线性组合中。
Example
在 $7x$ 中，系数是 $7$，表示 $7$ 组 $x$。在 $6x^2 - 4x + 9$ 中，$x^2$ 的系数是 $6$，$x$ 的系数是 $-4$（$9$ 是常数项，不是系数）。在多项式 $3x^3 - x^2 + 5$ 中，首项系数是 $3$（对应 $x^3$），$x^2$ 的系数是 $-1$，$x$ 的系数是 $0$，常数项是 $5$。
Key Insight
系数决定了每个变量项的"权重"：合并同类项时，你只对系数进行加减，而保持变量部分不变。多项式的首项系数还决定了它的端点行为和整体缩放，在因式分解、有理根定理和多项式除法中都起着核心作用。