内错角
nèi cuò jiǎo
内错角是位于两条直线之间、截线两侧的成对角，当两条直线平行时度数相等。
Formula
\text{angle } A = \text{angle } B \text{ (when lines are parallel)}
Definition
内错角位于两条直线之间，且在截线的两侧，形成一个"Z"形；当两条直线平行时，内错角全等(内错角定理)，这一结论同样与平行公设等价。绕两条平行线之间截线段中点旋转 $180^\circ$(半周旋转)会把每条直线映射到另一条直线，并把每一对内错角相互映射，通过这种点对称性证明了它们的全等。
Example
如果一条截线穿过两条平行线，上方交点处内侧偏左的角等于下方交点处内侧偏右的角，形成一个Z形(或反向Z形)。对于被截线 $t$ 切割的平行线 $p$ 和 $q$：角 $3$($p$ 下方、$t$ 左侧)和角 $6$($q$ 上方、$t$ 右侧)是内错角，所以若角 $3 = 75^\circ$，则角 $6 = 75^\circ$。
Key Insight
内错角常被称为"Z角"，因为截线与平行线段所形成的形状。它们相等是因为每一个都等于一个同位角，而对于平行线，同位角是相等的，这是一个两步的推理链，正体现了演绎几何的模式。半周对称性证明比同位角证明更具启发性：它揭示了内错角相等直接源于平行线构型的 $180^\circ$ 旋转对称性，这种对称性论证正是现代公理几何的一大特色。