加法
jiā fǎ
加法是把两个或更多个数合并起来求总数（和）的算术运算。
Formula
a + b = \text{sum}
Definition
加法是把若干个量合并起来求总数的运算，用加号（+）表示；作为数上的二元运算，它把两个量（加数）结合起来得到它们的和。它的关键性质包括交换律（$a + b = b + a$）、结合律（$(a + b) + c = a + (b + c)$）以及单位元性质（$a + 0 = a$）。更抽象地说，加法是任意阿贝尔群中最基本的二元运算：在 $\mathbb{Z}$、$\mathbb{Q}$、$\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{C}$ 中，加法都赋予其阿贝尔群结构，单位元为 $0$，$a$ 的逆元为 $-a$。
Example
$3 + 5 = 8$：你有 $3$ 颗红色弹珠和 $5$ 颗蓝色弹珠，合在一起共有 $8$ 颗弹珠。$(-3) + 7 = 4$（加上一个负数），$1/4 + 1/2 = 3/4$（通分后相加），以及 $2.5 + 1.75 = 4.25$。在 $\mathbb{Z}_5$（模 $5$ 的整数）中：$3 + 4 = 2 \pmod{5}$，依然满足交换律、结合律，且单位元为 $0$，这证实了 $\mathbb{Z}_5$ 在加法下构成阿贝尔群。
Key Insight
加法回答的是"一共有多少？"这个问题，在数轴上向右数正是加法的体现。因为加法满足交换律和结合律，数可以按任意顺序、任意分组相加，这正是像"凑十法"这样的心算技巧得以成立的原因。这种灵活性远远超出了普通数的范围：向量、矩阵、多项式以及函数（例如傅里叶分析中把函数分解为正弦波之和）都存在满足同样阿贝尔群公理的"加法"，将数学中广阔的领域统一在同一个框架之下。