锐角
ruì jiǎo
锐角是度数大于 0 度且小于 90 度的角。
Formula
0 < \text{angle} < 90^\circ
Definition
锐角小于直角，度数在 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 之间(严格地说，$0 < \theta < \pi/2$ 弧度)；锐角看起来"尖锐"或狭窄，就像箭头的尖端。在直角三角形中，两个非直角总是锐角且互余，和为 $90^\circ$；在一个三角形中，顶点 $A$ 处的角是锐角，当且仅当两条相邻边向量的点积为正：如果对三边的三种组合都满足 $a^2 + b^2 > c^2$，则该三角形是锐角三角形。
Example
$45^\circ$ 角是锐角，星形顶端的尖角也是锐角；当钟表指针指向1点时，两指针之间较小的角是锐角。在 $30$-$60$-$90$ 三角形中，$30^\circ$ 和 $60^\circ$ 角都是锐角，$30^\circ$ 角的余角是 $60^\circ$。对于边长为 $5, 6, 7$ 的三角形：检查所有三种组合，$25+36>49$、$25+49>36$、$36+49>25$ 均成立，确认该三角形是锐角三角形。
Key Insight
"锐"字意为尖锐，锐角三角形(三个角都小于 $90^\circ$)的每个角看起来都很尖锐。三角函数(正弦、余弦、正切)最自然的定义方式是在直角三角形中针对锐角给出的，这使锐角情形成为整个三角学的入口，而锐角三角形的条件 $a^2+b^2>c^2$ 正是勾股定理的严格逆命题，是几何推理与代数推理之间的桥梁。